Erhitze einen großen Topf bei mittlerer Hitze und gebe einen Schuss Öl hinzu. Füge die geschnittenen Champignons hinzu und brate sie etwa 8–10 Minuten lang an, bis sie goldbraun sind. Gieße dann den Rotwein hinzu und lasse ihn 5 Minuten leicht köcheln, bis die Flüssigkeit etwas reduziert ist.

Reduziere die Hitze auf niedrig und füge die Gemüsebrühe, Paprikapulver und Thymian hinzu. Rühre alles gut um und lasse das Ganze 20 Minuten lang köcheln.

Bringe in einem weiteren Topf ausreichend Wasser zum Kochen. Füge die geschälten und gewürfelten Kartoffeln hinzu und koche sie etwa 15–20 Minuten, bis sie weich sind.

Gieße die gekochten Kartoffeln ab und leite sie zurück in den Topf. Füge nach Belieben Pflanzenmilch hinzu und püriere die Mischung bis sie cremig ist.

Sobald das Gulasch gekocht und die Sauce schön dick ist, diene es heiß über einer Portion der cremigen Kartoffelpüree an.