Schlage in einer großen Schüssel die Eier und den braunen Zucker schaumig. Füge dann den Honig und die geschmolzene Butter hinzu und mische gut.

Vermenge in einer separaten Schüssel das Mehl, das Backpulver und das Lebkuchengewürz und gebe diese Mischung nach und nach zur Eiermasse.

Verteile den Teig gleichmäßig auf einem mit Backpapier ausgelegten Blech und backe ihn bei 180 °C für etwa 15 Minuten. Lass ihn anschließend vollständig auskühlen und tränke ihn leicht mit braunem Rum.

In einem kleinen Topf erhitze das Himbeerpüree zusammen mit dem Zucker und der Limettenzeste, bis es leicht köchelt. Mische die aufgeweichten Gelatineblätter dazu und rühre, bis sie sich komplett aufgelöst haben.

Gieße die Mischung in eine vorgefertigte Silikonform und lasse sie mindestens 2 Stunden im Gefrierschrank fest werden.

Schmelze die weiße Schokolade in einer hitzebeständigen Schüssel über heißem Wasser und lasse sie etwas abkühlen. Mische die Gelatine unter die geschmolzene Schokolade, bis sie vollständig aufgelöst ist.

Schlage die Schlagsahne in einer separaten Schüssel steif und hebe sie vorsichtig unter die Schokoladenmischung.

Lege eine Logenform mit Frischhaltefolie aus und fülle den Boden mit einer Schicht der Schokoladenmousse. Setze die gefrorene Himbeer-Limetten-Füllung in die Mitte und decke sie mit mehr Mousse ab.

Lasse die Bûche für 4 bis 6 Stunden im Gefrierschrank fest werden.

Bringe in einem Topf Wasser, Zucker und Sahne zum Kochen. Nimm den Topf dann vom Herd und rühre das Kakaopulver sowie die Gelatine ein, bis alles gut vermischt ist.

Lass die Glasur auf etwa 35 °C abkühlen und achte darauf, dass sie eine glatte Konsistenz hat.

Nimm die gefrorene Bûche aus der Form und entferne vorsichtig die Frischhaltefolie. Gieße die abgekühlte Schokoladenglasur gleichmäßig über die Bûche und lasse sie komplett überziehen.

Dekoriere die Lebkuchen Bûche mit Schokoladenspänen, kandierter Limettenzeste oder frischen Himbeeren.