Schmelze in einem kleinen Topf bei mittlerer Hitze 30 g Butter. Gib 30 g Mehl hinzu und rühre es mit einem Schneebesen 2 Minuten lang, bis die Mischung leicht blubbert. Füge langsam 250 ml Vollmilch hinzu, während du weiter rührst, bis die Sauce dick und cremig ist. Lasse die Béchamelsauce 5 Minuten bei niedriger Hitze köcheln und würze sie nach Belieben mit Salz und Pfeffer.

Nimm vier Scheiben deines Weißbrots oder Brioche und röste sie in einem Toaster leicht goldbraun.

Lege zwei der gerösteten Brotscheiben auf ein Schneidebrett. Verteile eine großzügige Menge der Béchamelsauce auf jede Scheibe. Belege sie dann mit einer Scheibe Schinken und einer Schicht Gruyère oder Emmental. Setze die anderen beiden gerösteten Brotscheiben als Deckel auf die belegten Scheiben.

Erhitze in einer großen, beschichteten Pfanne 30 g Butter auf mittlerer Hitze. Lege die Sandwiches vorsichtig in die Pfanne und brate sie 3–4 Minuten, bis die Unterseite goldbraun ist. Wende die Sandwiches behutsam mit einem Spatel und brate sie auf der anderen Seite ebenfalls 3–4 Minuten.

Nimm die Croque Madame aus der Pfanne und stelle sie warm. Gib etwas Butter in die gleiche Pfanne und brate zwei Eier im Spiegelei-Stil für 2–3 Minuten.

Platziere die gebratenen Eier auf den Croque Madame und träufle nach Belieben etwas extra Béchamelsauce darüber. Serviere die Croque Madame sofort.